Die Chudnovsky-Brüder
Wer sind die denn?
David (* 22.01.1947, Kiew) und Gregory (* 17.04.1952, Kiew) Chudnovsky sind 2 US-amerikanische Brüder, die sich mit Zahlentheorie beschäftigen.
Die Mutter war Bauingenieurin.
Noch als Gymnasiast veröffentlichte Gregory mit 16 Jahren seine erste mathematische Arbeit und löste mit 17 Jahren Hilberts 10. Problem, etwa gleichzeitig mit Juri Matijassewitsch, der durch seine Arbeit 1972 bekannt wurde.
Gregory studierte wie sein Bruder David, mit dem er in der Folge eng zusammenarbeitet, an der Universität Kiew (Diplom 1974) und promovierte 1975 am mathematischen Institut der Ukrainischen Akademie der Wissenschaften.
Gregory Chudnovsky ist durch eine Krankheit schwerbehindert (Myasthenia gravis), und um eine bessere medizinische Versorgung zu gewährleisten, beantragte die Familie 1976 die Auswanderung, woraufhin sie ihre Arbeit verloren und Verfolgung durch den KGB ausgesetzt waren.
Die Familie erhielt jedoch Unterstützung von ausländischen Mathematikern wie Edwin Hewitt, mit dem Chudnovsky 1976 in Kiew zusammenarbeitete und der einen US-Senator in der Angelegenheit mobilisierte und sie erhielten auch Unterstützung durch Andrei Sacharow. 1977 konnten sie nach New York ausreisen, wo die Brüder an der Columbia University arbeiteten (bis in die 1990er Jahre nur als Senior Research Scientists).
1981 erhielt Gregory Chudnovsky für fünf Jahre eine hochdotierte MacArthur Fellowship. Trotz Bemühungen einflussreicher Mathematiker (Herbert Robbins schrieb in der Sache 1986 die Mitglieder der National Academy of Sciences an und Mark Kac und Lipman Bers versuchten vergeblich private Sponsorengelder für einen Lehrstuhl aufzutreiben) bekamen die Chudnovskys zunächst keine ihren Fähigkeiten entsprechende permanente Anstellung an einer New Yorker oder überhaupt an einer US-amerikanischen Universität, was teilweise auf die Behinderung Gregory Chudnovskys und darauf zurückgeführt wurde, dass die Brüder nur zusammen einen solchen Posten ausfüllen wollten.
Bekannt wurden sie für mehrere Rekorde bei der Berechnung von Pi, die sie teilweise auf in ihrer Wohnung selbstgebauten Supercomputern („M zero“ genannt, er erreichte bis 2 Gigaflop Rechenleistung) Anfang der 1990er Jahre erzielten.
Mitte 1991 berechneten sie Pi auf 2 Milliarden 260 Millionen Ziffern.
Für die moderne Berechnung von 𝜋 bzw. für Weltrekordversuche bei der Erreichung von Nachkommastellen, wird hauptsächlich auf die Chudnovsky-Formel zurückgegriffen.
Der derzeit bestehende Weltrekord liegt bei 50 Billionen Nachkommastellen.
Konvergenzverhalten der Chudnovsky-Serie
Die Chudnovsky-Serie konvergiert mit einer Geschwindigkeit von etwa 14 Dezimalstellen pro hinzugefügtem Term. Das bedeutet, dass jeder zusätzliche Term in der Serie etwa 14 korrekte Dezimalstellen zu der Näherung von 𝜋 hinzufügt.
Dies macht die Chudnovsky-Serie extrem effizient für Hochpräzisionsberechnungen von 𝜋.
Die Chudnovsky-Formel
Die Chudnovsky-Formel ist eine sehr effiziente Methode zur Berechnung von 𝜋. Sie basiert auf einer Serie, die von den Mathematikern Gregory und David Chudnovsky entwickelt wurde. Die Formel konvergiert extrem schnell und wird häufig für Hochpräzisionsberechnungen von 𝜋 verwendet.
Sie zeichnet sich durch
- Hohe Konvergenzgeschwindigkeit: Sehr schnell, etwa 14 Dezimalstellen pro Term.
- Numerische Stabilität: Die Serie ist numerisch stabil und gut geeignet für Computerberechnungen.
aus und wird dadurch oft in Hochpräzisionsberechnungen verwendet, einschließlich Rekorden für die Berechnung von 𝜋 verwendet.